現実と数学の区別が付かない

数学ネタのブログです

ベキ級数

ヘンゼルの補題からニュートン・ピュイズーの定理へ

に対し,ヘンゼルの補題で の根 が の根に持ち上がるための条件に というものがありました。egory-cat.hatenablog.comこの条件は外すことができません。例として の場合を考えてみましょう。 は 重根 を持ちますが, は既約なので に根は持ちません。では と…

ベキ級数環における平方根の計算

一般化された二項定理によれば のマクローリン展開は\begin{align} (1+t)^{\frac{1}{2}}=\sum_{k=0}^\infty \binom{\frac{1}{2}}{k}t^k,~~~\left|t\right| \end{align}で与えられます。ここで は一般化された二項係数 \begin{align} \binom{\frac{1}{2}}{k}=…