今日の目的は次の定理を証明することです． を実対称行列とし，2つの2次形式 \begin{align} \boldsymbol{x}^\mathsf{T} A \boldsymbol{x},~~\boldsymbol{x}^\mathsf{T} B \boldsymbol{x}\end{align} で は正定値であるものを考える．束縛条件 のもとでの の…

最近ネタがないのでネットで見かけた問題をひとつ．「正則列で生成されるイデアルの extended Rees algebra の定義イデアルは自明な関係式で生成されることを簡単に示せないか」という疑問を先日 twitter で見かけました．これは一見当たり前のような気がす…

最近話題になったこの記事。 qiita.comこの記事は主に次の事実を扱ったものです。有向グラフの辺の重みを並べた行列のトロピカルな 乗の第 -成分は， 番目の頂点から 番目の頂点への道のうち，最小の重みを持つものの重みに等しいという話です。ここで，トロ…

陸上のサニブラウン選手が全米大学陸上選手権男子100メートル決勝で9秒97の日本記録を出しました。準決勝ではより速い9秒96でしたが，こちらは追い風メートルの参考記録でした。 www.nikkansports.com 短距離走では追い風が記録に有利に働くため，追い風の平…