現実と数学の区別が付かない

数学ネタのブログです

複素解析

周期関数の1周期積分の区分求積法

高橋-森理論など,複素解析を用いて数値積分誤差を行う話があります.今回は比較的わかりやすい例として,周期関数の1周期積分の区分求積法は区間の分割数を増やすにしたがって非常に早く(指数オーダーで)収束することを紹介します. 周期関数の1周期積分 …

留数定理とリーマン・ゼータ関数

この記事は留数定理については学習済みであることを前提にしています。今日はリーマン・ゼータ関数\begin{align}\displaystyle\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \cfrac{1}{n^s}\end{align}の が正の偶数のときの値 を留数定理を使って計算します。 はベルヌーイ数…